Коэффициент Пуассона нержавеющей стали: значение для анализа методом конечных элементов

Коэффициент Пуассона -, показатель того, насколько материал сжимается вбок при растяжении в длину -, представляет собой небольшое число, которое играет огромную роль в анализе методом конечных элементов (FEA) компонентов из нержавеющей стали. Если вы ошибетесь или оставите стандартное программное обеспечение по умолчанию, модель может привести к вводящим в заблуждение концентрациям напряжений, искусственно жесткому изгибу или явным сбоям в сходимости, даже если все остальные входные данные верны.

В этом руководстве объясняется, что физически означает коэффициент Пуассона, какие значения применяются к обычным маркам нержавеющей стали и никелевых сплавов, а также как он влияет на настройку модели FEA, выбор элементов и интерпретацию результатов.

Что такое коэффициент Пуассона и какую ценность имеет нержавеющая сталь?

Коэффициент Пуассона (ν) представляет собой отношение боковой (поперечной) деформации к осевой (продольной) деформации при одноосной нагрузке, а стандартные аустенитные нержавеющие стали имеют упругий коэффициент Пуассона примерно 0,29–0.30 -, близкий к другим семействам нержавеющей стали и никелевым сплавам, но не идентичный ему по поперечнику.

Отношения определяются как:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

С практической точки зрения: потяните стержень из нержавеющей стали при растяжении, и он удлинится в направлении тяги, одновременно слегка сужаясь в поперечном-сечении - Коэффициент Пуассона точно определяет, насколько сужение происходит при заданной степени растяжения. Значение 0,30 означает, что материал сжимается в поперечном направлении примерно на 30 % от величины его удлинения в осевом направлении, в пределах диапазона упругости. Это свойство материала отличается от модуля упругости: модуль определяет, насколько материал растягивается под заданным напряжением, в то время как коэффициент Пуассона определяет сопутствующее изменение формы в двух других направлениях - оба необходимы, вместе с модулем сдвига, чтобы полностью определить изотропный упругий материал для FEA.

Типичные значения коэффициента Пуассона и модуля для обычных марок:

Таблица 1. Репрезентативные значения коэффициента Пуассона и модуля упругости для семейств нержавеющей стали и никелевых сплавов при комнатной температуре. Значения являются иллюстративными и округленными; перед использованием в утвержденной модели FEA сверьтесь с действующим изданием ASME Раздел II-D или применимыми спецификациями материалов.

Почему коэффициент Пуассона имеет значение в анализе методом конечных элементов?

Коэффициент Пуассона напрямую контролирует, как решатель FEA связывает деформацию в одном направлении с напряжением и деформацией в перпендикулярных направлениях, поэтому неправильное значение искажает прогнозируемую жесткость, распределение напряжений и форму деформации, даже если модуль упругости введен правильно.

В изотропной линейной-модели упругого материала напряжение и деформация связаны через полную матрицу упругой жесткости, которая строится как на основе модуля упругости, так и коэффициента Пуассона -, а не только модуля. Поскольку большинство задач FEA связаны с многоосными напряженными состояниями (деталь редко деформируется только в одном направлении), коэффициент связи, которым управляет коэффициент Пуассона, влияет почти на каждый результат, получаемый решателем: поля смещения, коэффициенты концентрации напряжений и силы реакции на ограничениях. Вот почему коэффициент Пуассона никогда не является второстепенным или дополнительным входным параметром в модели FEA для нержавеющей стали -. Это одна из двух упругих констант, которые полностью определяют матрицу жесткости материала, и обе они должны быть получены правильно, чтобы модель заслуживала доверия.

Как коэффициент Пуассона влияет на распределение напряжений при многоосном нагружении?

При многоосной или вынужденной нагрузке коэффициент Пуассона меняет как величину, так и местоположение пикового напряжения, поскольку он определяет, насколько материал удерживается от свободного сжатия в направлениях, перпендикулярных ограничению основной нагрузки -, которое повышает локальное напряжение выше того, что можно было бы предсказать простым одноосным расчетом.

Компонент, который может сжиматься во всех направлениях, кроме нагруженного, ведет себя близко к простому одноосному случаю. Но большинство реальных компонентов из нержавеющей стали - пластина, приваренная к жесткой раме, патрубок, пересекающий корпус сосуда под давлением, фланец с болтовым соединением - геометрически ограничены способами, предотвращающими свободное боковое сжатие. Там, где это ограничение существует, коэффициент Пуассона определяет, сколько дополнительного напряжения возникает в результате самого сдерживаемого сокращения сверх напряжения от основной приложенной нагрузки.

Это основная причина, почему коэффициенты концентрации напряжений в отверстиях, скруглениях и пересечениях патрубков зависят от -коэффициента Пуассона-и почему в опубликованных диаграммах концентрации напряжений часто указывается значение ν, для которого они были получены -. Применение диаграммы, полученной для одного ν, к материалу со значительно отличающимся ν вносит ошибку в самые пиковые-значения напряжений, которые определяют оценку усталости или разрушения.

Изменяется ли коэффициент Пуассона при изменении температуры или пластической деформации?

Упругий коэффициент Пуассона для нержавеющей стали изменяется лишь незначительно с температурой -, как правило, немного повышается с повышением температуры -, но он резко меняется, когда материал пластически деформируется, приближаясь к эффективному значению около 0,5, поскольку пластическое течение в металлах по существу сохраняет объем-.

В диапазоне упругости коэффициент Пуассона для аустенитной нержавеющей стали обычно незначительно увеличивается с температурой, но это изменение настолько мало, что во многих справочниках по проектированию он рассматривается как почти -константа для анализа упругости в обычных диапазонах рабочих температур, в отличие от модуля упругости, который существенно снижается с температурой.

Однако как только нагрузка превышает предел текучести и начинается пластическая деформация, физическая картина полностью меняется: металлы деформируются пластически главным образом за счет скольжения дислокаций, которое перестраивает атомы без существенного изменения общего объема материала. Эффективный коэффициент Пуассона около 0,5 описывает этот объёмный -сохраняющий пластический поток - намного выше, чем значение упругости примерно 0.3 -, и этот сдвиг имеет прямые практические последствия для того, как должна строиться модель FEA, если в результатах ожидается пластичность, описанная в следующем разделе.

Как коэффициент Пуассона влияет на выбор элементов FEA и поведение сетки?

Поскольку эффективный коэффициент Пуассона приближается к 0,5 в условиях пластичности или почти -несжимаемости, стандартные полностью интегрированные элементы низкого-порядка могут демонстрировать объемную блокировку - искусственное чрезмерное-жесткость модели -, поэтому программное обеспечение FEA предлагает составы элементов пониженной-интеграции, гибридных элементов или элементов более высокого-порядка специально для правильной обработки поведения почти-несжимаемой нержавеющей стали.

Объемная блокировка возникает, когда формула конечных элементов не может обеспечить почти-нулевое изменение объема, которое требуется для почти-несжимаемых материалов, что вынуждает элемент сопротивляться деформации гораздо сильнее, чем реальный материал -, создавая слишком малые смещения и искусственно высокие напряжения, особенно в геометрии с преобладанием изгиба-.

Это проблема численного моделирования, а не проблема свойств материала, но она вызвана непосредственно приближением коэффициента Пуассона к 0,5, что именно то, что происходит с нержавеющей сталью, когда пластическая деформация становится значительной. Инженеры, моделирующие компоненты из нержавеющей стали, которые, как ожидается, столкнутся с пластической деформацией -, моделированием формования, оценками упругой-пластической усталости и разрушения -, должны выбирать составы элементов, рассчитанные на поведение, близкое к-несжимаемому, а не предполагать, что линейная-установка элемента по умолчанию останется точной после начала текучести.

Выбор элементов и моделей, которые решают эту проблему.

Уменьшенное количество-интеграционных элементов, часто в сочетании с управлением в виде песочных часов, чтобы избежать чрезмерной-жесткой реакции на изгиб.

Смешанные или гибридные составы, в которых давление (объемное) и девиаторное напряжение рассматриваются отдельно.

Элементы более высокого-порядка (квадратичные), которые по своей природе более устойчивы к блокировке, чем линейные элементы.

Подтверждение того, что модель пластичного материала решателя правильно обеспечивает почти -несжимаемое течение, а не полагается на значение упругости ν на протяжении всего анализа.

Какие распространенные ошибки FEA возникают в результате неправильного ввода коэффициента Пуассона?

Наиболее распространенными ошибками FEA, связанными с -коэффициентом Пуассона-, являются использование общей углеродистой-стали или программного{3}}значения по умолчанию вместо правильного-конкретного значения, неспособность обновить ν (или его влияние на пластический-поток) при повышенной температуре и выбор состава элемента, не подходящего для почти -несжимаемого пластического поведения -, каждый из которых искажает результаты, не вызывая очевидное предупреждение решателя.

Таблица 2. Распространенные симптомы FEA, связанные с ошибками моделирования, связанными с -коэффициентом Пуассона-, с типичными основными причинами и способами устранения.

Что делает эти ошибки особенно рискованными, так это то, что они редко приводят к полному сбою модели - решатель сходится, сетка выглядит разумной, а выходные данные кажутся правдоподобными. Вместо этого ошибка проявляется в виде незаметно неправильного числа: коэффициент концентрации напряжения, который значительно отличается, или результат смещения, который выглядит более жестким, чем можно было бы предположить при физическом тестировании. Вот почему проверка входных данных коэффициента Пуассона заслуживает такой же строгости, как проверка модуля упругости, предела текучести или сходимости сетки -, описанная в последнем разделе.

Как инженеры должны проверять входные данные коэффициента Пуассона для моделей FEA из нержавеющей стали?

Инженеры должны получить коэффициент Пуассона из спецификации конкретного материала или признанного эталонного стандарта, а не программного обеспечения по умолчанию, подтвердить, применимо ли поведение -зависимого или пластического-диапазона к данному варианту нагрузки, и сравнить модель с известными аналитическими или экспериментальными результатами, прежде чем доверять пиковым-выходным напряжениям из новой геометрии.

Практическая последовательность проверки:

1. Подтвердите значение ν-специфического класса.из применимой спецификации материала или справочных данных ASME/ASTM, а не принимать стандартное программное обеспечение FEA по умолчанию, которое может отражать углеродистую сталь, а не фактический моделируемый нержавеющий или никелевый сплав.

2. Определите, остается ли вариант нагрузки упругим.или ожидается, что он вызовет пластическую деформацию; Для анализа диапазона пластичности-нужна формулировка элемента и модель материала, подходящая для почти-несжимаемого потока, а не просто обновленное значение ν.

3. Примените свойства,-зависимые от температуры.для моделей с повышенными-температурами, учитывая, что модуль упругости обычно смещается больше, чем коэффициент Пуассона, но оба значения должны быть получены на основе одной и той же температуры.

4. Сравните с известным решением- классическая формула-концентрации напряжения, простой аналитический пример или данные физических испытаний -, прежде чем полагаться на пиковые-результаты напряжения из сложной новой геометрии.

5. Задокументируйте источник собственности материала.в записи анализа, поскольку нижестоящему рецензенту или аудитору необходимо будет проследить ν, E и предел текучести до обоснованного эталонного значения, а не до предполагаемого значения по умолчанию программного обеспечения.

Часто задаваемые вопросы

Одинаков ли коэффициент Пуассона для всех аустенитных марок нержавеющей стали?

По сути, да, для практических целей ВЭД; 304/304L, 316/316L и стабилизированные марки 321/347 имеют очень схожие коэффициенты упругого Пуассона в диапазоне 0,29–0,30, поскольку различия в легировании между этими марками в первую очередь влияют на коррозионную стойкость и высоко-температурные характеристики, а не на упругие свойства.

Какой коэффициент Пуассона следует использовать для моделирования пластической деформации (больших-деформаций)?

Большинство нелинейных решателей FEA не требуют ручного ввода отдельного пластического коэффициента Пуассона; вместо этого модель пластичного материала (например, модель фон Мизеса с соответствующим правилом течения) автоматически обеспечивает почти -несжимаемое поведение после начала текучести, при условии, что выбрана соответствующая формулировка элемента.

Приводит ли использование неправильного коэффициента Пуассона к тому, что решатель выдает сообщение об ошибке?

Нет. Неверный, но физически правдоподобный коэффициент Пуассона не вызовет предупреждение или ошибку -, модель будет решать нормально и даст результат, который выглядит разумным, но на самом деле является неточным, поэтому проверка источника имеет большее значение, чем диагностика решателя для этих входных данных.

Насколько коэффициент Пуассона фактически меняет окончательный результат напряжения?

Чувствительность сильно зависит от геометрии и ограничений; простые случаи одноосного растяжения практически не затрагиваются, в то время как ограниченные, многоосные или изгибные-геометрии с преобладанием - сопла, галтели, толстые пластины под многоосной нагрузкой - могут демонстрировать значительный сдвиг в местоположении и величине пикового напряжения из-за изменения коэффициента Пуассона даже на несколько сотых.

Должен ли я использовать плоское напряжение или плоскую деформацию для 2D-модели из нержавеющей стали?

Плоское напряжение обычно подходит для тонких компонентов, которые могут сжиматься-из-плоскости, тогда как плоская деформация подходит для толстых или длинных компонентов, ограниченных деформацией вне-вне-плоскости; поскольку коэффициент Пуассона управляет именно этим поведением сжатия вне-из-плоскости, выбор неправильной идеализации фактически применяет к модели неправильное ограничение, основанное на -коэффициенте Пуассона-.